技术:刘若川：解析黎曼几何 我们生活的世界是四维的

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新浪科技报10月28日下午宣布，今天的未来科学大奖颁奖仪式和未来论坛年会在北京举行。 在数学研讨会上，北京国际数学研究中心副教授刘若川发表了题为“雷曼和雷曼的假设”的演讲。

刘若川首先提到了千年七大数学题，第一，p和np问题。 第二个是霍奇的猜想第三个是庞加莱的猜想第四个是雷曼的假设第五个是扬·米尔斯方程。 第六，导航斯托克斯方程第七，bsd的猜想。

刘若川表示，雷曼是19世纪最有创造性的数学家，一生中没有写很多论文，但大部分论文都是古典作品，在函数论、代数几何微分几何学、数学论等学科中从事基础工作。

刘若川解释说黎曼几何学的核心内涵理解了“弯曲”，但实际上我们生活在思考的世界里，时空是弯曲的。 (霄寒)

以下是演讲的实录。

刘若川:感谢未来的邀请。 我也很荣幸看到这份报告。 报告的主题是雷曼和雷曼的假设。 这是我报告的大纲。 分为四个部分，第一个介绍所谓的千年七个问题。 孙教授已经提到了。 然后，第二个问题介绍雷曼的人生。 第三和第四部分是数学部分。 我是很初级的部分。 我想理解他的人生。

千禧年问题是什么？ 2000年世纪交往时，有数学研究所。 这是目前数学上非常有名的数学机构，目的是宣传数学，促进数学的迅速发展。 他在千年期找到了数学界最优秀的数学家。 他们选了七个问题。 这七个问题可能是数学各方向最深的。 是最先进的问题。 例如，第一个p和np问题。 这是理论计算机的问题。 也许大多数人都知道。 第二部分是霍奇的预想。 可能知道的人很少。 这是代数几何的问题。 我们奖获得者许老师的专业是代数几何学。 第三是庞加莱的预想。 这是主持人说的唯一现在处理的预想，被俄罗斯数学家(派和满音)处理。 他的人生很传奇，有很多故事。 我不说。 第四个是我们今天谈论的雷曼假设。 是数学题。 第五个是杨米尔斯的方程式。 这位杨现在是中国非常伟大的物理学家，杨振宁教授是50年代。 不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不。

还没呢，这个，那个，那个，那个，那个，那个，那个，这个，那个，必须选择一个的话，我认为是概率雷曼。 待会儿见

你这个我

还是挂还是挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂，挂。 2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2。

说点数学，说点数学，基本上小学或中学数学就够了，大家不要紧张。

左边是我自己拍的照片，拍的雪山照片，拍摄技术不能比较改善，这里的目的是，我的主题内涵性地理解弯曲，我们看雪山，弯曲，这是自然的一个外观，弯曲，弯曲 用数学表达方法说话，用语言表达这个东西怎么样？ 坐标系，我们的坐标系学过。 三维坐标系，任何一点都可以用三个个数来表现，对吧？ 建立了三维地理新闻系统。 我们俗称的地图，三维地图。 你可以投影这张地图制作二维地理新闻图，也就是平面地图。 这个三维的，与三维定位这个图像后的坐标的变换速度，所谓的倾斜可以看到这个图形的弯曲程度。 和我们一样。 我想我们普通人理解弯曲。 我觉得没有问题。 但是从黎曼几何的立场如何理解这个问题，假设在这种情况下，我们是球面，我们人类可以理解什么是看球面弯曲，没有问题。 现在如果有二维生物的话，很悲惨，像我们这样没有三维视野，可以从外面感到委屈。 他是二维动物，跳出来看不见球面。 球面是弯曲的。 他是怎么理解弯曲的？ 这是雷曼几何学的核心想法。 比如我是其中的东西，你怎么理解我所在的空间和宇宙的弯曲程度？

这个中心想法，雷曼的想法是距离这个观点，这个概念我们在右，中学学过平面几何学。 是的。 这就是所谓的大圆，任两点，a和b在圆的中心，三点构成一个平面，这个球形成一个大圆。 球面有非常重要的性质。 假设有a和b两点，沿着球面走，从a点到b点，最近的路径是什么？ 其实是沿着大圆圈走的。 这是一个容易知道的实施。 所以，如果这只蚂蚁要测量的话，我看不见。 我从外面看不到我的球是什么样的。 但是我测量了。 从a到b，沿着大圆圈最近走，这叫直线。 两点之间的直线最短。 如果蚂蚁像我们一样想，就定义为直线。 每条直线都是两个大圆，两个大圆一定相交。 这和我们人类的经验不同。 我们的想法是两条平行线永远不会相交。 球面上的二维生物使我世界上的每两条直线都理解空间。 因为空间是弯曲的，不是平坦的，而是弯曲的。 如果有只生活在自己世界里的二维动物的话，就可以测量自己所在的空间是否弯曲了。 这是雷曼几何学的基本想法，我怎么能内涵弯曲的概念？

之后的故事，众所周知，是一个，其实我们的命运不比蚂蚁强多少，我们生活的空间也太多了。 我们很聪明，我们真的可以通过我们物理学家的努力，认识到这个弯曲，但我们的想法最终来自雷曼的是雷曼是我们生活的空间是四维的，时空的，时间和我们的三维空间，这个

天才物理学家爱因斯坦提出了相对论。 爱因斯坦这个身体是这个物理学家非常有物理才能的身体，但不会数学。 他上大学的时候经常旷课数学，后来数学不行，但他一个同学数学很好，后来他想做广义相对论的时候，他有物理直觉。 但是没有合适的工具，正好同学帮助他，雷曼几何学这个东西很适合你，五六十年前做的。 你用雷曼几何学表达了他的相对论。 我知道时空是四维的，质量的存在一定会导致空间的弯曲。 如何理解这个转弯？ 制宪会转弯是什么是直线？ 直线的话我们的想法是两点之间距离最短的线叫直线，对吧？ 物理上光沿着最短的路径前进，光可以看到现实世界的直线。 我们测量了这个因质量的影响而弯曲。 所以，我们的真实世界是四维的时空，我们通过测量这种光的弯曲程度，知道我们真的生活在弯曲的空间里。

这是雷曼集合的基本思想。 谈谈雷曼的假设吧。 这是关于数量的问题。 就像刚才孙教授说的，在有关数量的问题上，后面有巨大的、非常巨大的兰斯纲领。 对数学家来说非常深刻。 如果从比较一般的立场理解雷曼假设的重要性，为什么重要呢刚才的照片中出现了数学王子高斯。 他可以被称为史上最聪明的数学家。 我认为大多数数学家都没有异议。 我觉得他是最聪明的。 山田老师也这么认为吗？

雷曼假说是对素数的预想，为什么叫假说呢？ 因为太重要了，一旦成立，对我们的数学有很大的推动作用，很多东西都会处理，所以我相信人们是对的。 我认为自然数在数学中有特别的地位这是我个人的小看法。 刚才谈了几何，几何不重要，但几何是我们和其他生物可以共享的东西。 桃子

那是

但是但是什么

但是，在雷曼的立场上，比例是稍低的，但是，以后这样认为，不是l的1的比例吗？ 什么？ 最重要的是什么呢………最重要的是什么？一一、一一、一一、一一、一一、一一、一一、一一、一一、一一

请告诉我这个“这个函数的非二等分点的虚部二分之一。 这是负数的概念。 这个最大的函数可以放置在整个负平面上。 这个负数的取法，这个零点是什么样的？ 所谓非平逆零点是指负2、负4、负6，这是神秘的推测，不能向大家解释为什么这个东西这么推测，有深刻的数学原因。

左边是雷曼1959年的手稿，涂在里面，很乱，所以数学家拿到的东西不容易。 那个时候需要纸和笔。 今天也有需要电脑的时候。 然后右边，那个红点，负2的地方，频繁的0分，后面有负4。 这都是频繁的0分，不是我们想的。 其他0点推测在那个虚线上，也就是二分之一的线上。

现在我们能做什么呢？ 在白色区域中，零点在这样的白色区域中，因为这张图特别正确，所以看到这个白色区域，离这个中间的这个虚线很远。 我们理解这件事还很原始，很粗糙，离真正理解这件事还很远。 然后说素数定理，和雷曼假说有什么关系？ 知道雷曼的假设就能更准确地知道素数定理。 怎么解释，最右边的线是整个图形右边，这个事件我们知道，可以解释那边没有零点，和所有零点在虚线上有多大不同？ 所以现在我们对非常弱的结论做出了这样的解释。 此外，挪威数学家也作了这样的解释。 获得了所谓的初等说明和菲尔兹奖，如果有这样的说明的话。 你很快就会觉得未来的大奖是你的。 没有问题。 如果你40岁以下的话，菲尔兹奖也是你的。 没有问题。 千年奖也是一百万美元。 我觉得我们的未来奖更有特点。 因为我们的税金有点少

那么我刚说了雷曼几何这个东西，其实有助于理解物理和现实。 而且最近好像和大数据、人工智能也有关系。 我不是专家。 我不擅长。 我只是在看新媒体的复印件。 听雷曼的假设，这两个是雷曼提出的，他认为他很厉害，最几何的东西里纯粹的数字很深。 这个黎曼假设怎么用，是否像物理学一样有重要的作用，我们有什么实际作用，人们经常问数学有什么实际作用。 雷曼假设角色是否像物理世界那样现实。 现在我只能说最实际的作用是知道我说的。 你可以拿到一百万美元。。 这是最现实的作用。 我在开玩笑。 我认为雷曼是人类智力的基准。 我觉得他是人类。 我们的智力能达到什么水平的基准？ 这也是我们在技艺中人类能卓越的数学吧。 是我们人类在技艺中能卓越的最重要指标。 所以我也期待着。 现在大约有160年或70年的历史。 我们还不知道该怎么处理那个。 我觉得现在完全没有。 我认为这样的迹象有可能被处理。 所以长期以来，我们必须考虑这个问题。 但是，我认为我们应该努力思考这样的问题，而不是紧紧围绕着这样的问题。