技术:159年没被处理黎曼猜想"被说明"了？它究竟说了啥？

本篇文章6327字，读完约16分钟

资料来源:科学研究生

最近，菲尔兹奖和阿贝尔奖双材料获得者阿蒂亚爵士的声明解释了长期以来有名的雷曼猜想，引起了人们的关注。

阿蒂亚爵士的解释是否可靠有待于数学界的明确，但作为数学界最重要的预测雷曼猜想到底在说什么呢？ 世界有什么意义？

应该广泛吃瓜群众的要求，大院er特别重新发送了与雷曼猜想相关的复印件。 这次，数学界会迎来令人兴奋的变化吗？ 一起作证吧！

如果用优秀的数学家的灵魂来换取某个数学题的答案，大部分职业数学家都同意那是有名的雷曼猜想。 1859年德国数学家雷曼( riemann )提出的这个难题，已经困扰了人们一个半世纪。 这也是德国数学家希尔伯特( hilbert )在1900年提出的23个问题中唯一的悬案。

雷曼猜想到底有什么不可思议的地方，让这么多数学家着迷，维系着灵魂？ 那里隐藏着什么可怕的秘密？ 解读这样的难题真的会给数学和世界带来令人兴奋的变化吗？

通向素数的路程

素数搜索

在自然数序列中，素数是只能被1和自己整除的整数，如2、3、5、7、11。 四、六、八、九等不是素数。 因为每个自然数都可以唯一地分解为有限素数的乘积，所以素数在某种程度上构成了自然数系的基础，就像原子是物质世界的基础一样。

素数的有趣可以追溯到古希腊时代，那时欧几里得用反证法说明了自然数中存在无限的素数，但对素数的分布规律毫无头绪。 随着研究的深入，人们对失踪的素数越来越困惑。 这些特立独行的素数，在自然数汪洋大海上不时露面后，留下千辛万苦给来这里的人们留下惊喜后，再次变大了。

1737年，瑞士天才数学家欧拉( euler )发表了欧拉积的公式。 在这个公式中，鬼魅这样的随性素数不再肆意妄为，终于向人们展示了遵守其规则的一面。

沿着欧拉开启的这个战场，数学王子高斯( gauss )和另一位数学大师奈( legendre )深入研究了素数的分布规律，终于各自独立提出了石破天惊的素数定理。 这给出了素数在整个自然数中的粗略分布概率，肯定与实际计算的吻合度很高。 和人们玩捉迷藏超过两千年后，素数终于露出了美丽的狐狸尾巴。

空而生

符合人们的期待，但素数定理预测的分布规律和现实状况依然有偏差，有偏差情况大也有小，这种现象引起了雷曼的观察。

那时，只有33岁的雷曼( riemann )当选为德国柏林科学院通讯员。 为了回报柏林科学院给予的崇高荣誉，并表达自己的感谢之情，他向柏林科学院献上了论文。 论文的主题是“关于小于已知数的素数”。 在这个复印件中雷曼阐述了素数的精确分布规律。

这篇只有8页的论文包含了数学大师高屋建甫的视野和智慧，至今没有人能预料到人们还在为隐藏其奥秘而苦思冥想。

黎曼泽塔函数

黎曼文案中定义了被称为后世黎曼zeta函数的函数，zeta函数是关于s的函数，其具体定义是自然数n的负的s次方，相对于n从1无限合计。 因为黎曼zeta函数是无限级数的总和。 但是，很遗憾，只有在多个s的实部大于1的情况下，该无限级数的合计才收敛(这里级数的合计小于无限)。 。

为了研究zeta函数的性质，黎曼用周道积分的方法解析延展该函数，将s存在的空间展开成多个平面。

研究函数的一个重要性质是对其零点有深刻的认知。 零点是使函数的可能值为零的数值集合。 例如，一阶方程通常有两个零点，对应的求根式给出零点的具体公式。

雷曼分析了扩展的泽塔函数，说明它有两种零点。 一个是某个三角sin函数的周期零点，这被称为平凡零点另一个是泽塔函数本身的零点，被称为非凡零点。 对于不平凡的零点，雷曼提出了三个命题。

第一个命题是雷曼指出了非凡零点的个数，充分肯定了实部分布在大于0小于1的带状区域。

第二个命题是雷曼提出的所有非平凡零点几乎都位于实部等于一半的直线上。

第三个命题写道，雷曼是非常谨慎的语气，所有非平凡的零点很可能都在等于实部的一半的直线上。 这条线从这里称为临界线。 最后的命题是灌醉后世数学家，难以入睡的雷曼猜想。

我问过希尔伯特，如果500年后能变回人类，他最想知道的是什么？ 希尔伯特回答。 “雷曼猜想处理好了吗？ 美国数学家蒙哥马利( montgomery )也曾经说过，如果恶魔答应让数学家们用他们的灵魂交换数学命题，很多数学家想交换的是雷曼猜想的解释。 雷曼猜想正是真理宇宙中，数学家心中最光辉的明星。

通向智力的顶峰

黎曼的三个命题

在只有8页的论文中，雷曼给后世留下了卓越的智慧和思想，给后世留下了迷人的谜团。 文案的说明多因篇幅限制而被省略，可惜的雷曼在后面几百年的数学上下了功夫，相形见绌。 这篇宏伟视野广阔的论文站在时代的最前线，其高前景备受瞩目的眼球和魄力至今仍在指引着主流数学界的方向。

在第一个命题的某一步的说明中，雷曼用轻快的语调写道:这是不言而喻的普遍结果。 但是，这种不值得的结果耗费了子孙40年的时间进行探索。 芬兰数学家梅林因这一小步的贡献而闻名于世。 之后，雷曼眼中的第一命题最终是德国数学家蒙古( mangoldt )在46年后完成的说明。

与第二命题对比，雷曼以相当肯定的语气指出了其正确性。 遗憾的是，他没有给出任何解释的线索，但在与朋友的通信中，命题的解释还没有简化到可以发表的程度。 但是雷曼毕竟高估了网民的能力，第二个命题像一座巨大的山一样压在后世数学家的心里，喘不过气来，直到今天。 一个半世纪过去了，人们还在为寻找第二命题的说明而深思熟虑，似乎无法解开其希望。

更让人们绝望的是，雷曼关于第三命题，没有破天荒地采用肯定的语气，慎重地说:“这可能是正确的结论。” 作为复函数功彪千古的大师，雷曼此时也失去了自信，只能用尝试的口气表达自己的意见。 使雷曼犹豫不决而停止的命题，最终成为数学史上最壮美、最险峻的奇峰。

有些人怀疑雷曼是否真的解释了第一和第二命题，他随便写的结论只是重复了法国数学家费马( fermat )曾经的车辙。 把错误的想法当作真理。

1637年，喜欢数学的法官费马在一本书的边缘写下了他对问题的看法:他找到了简洁的说明，但纸太小了，写不出来。 这是后世被称为费马猜想的问题，其完美的说明直到358年后的1995年英国数学家威尔斯才使用最困难的现代工具完成。

但是人们很快就打消了顾虑。 从雷曼留下的部分草稿来看，他的数学思想和功绩已经远远超过了，是一代数学家。 即使是几十年后陆续发现的手稿中出现的能力水平，当时的数学家也很难看到它的背景。 因为我有理由相信这是伟大数学家的自信和坦率。

雷曼猜想是否成立还不清楚，但数学家们倾向于它的正确性。 假设一个世纪半以来雷曼猜想成立，以此为基础，建立了一千多个定理，同时建设了非常辉煌的数学大楼。 越来越多的但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是；但是。

稍微有点儿稍微有点儿稍微有点儿稍微有点儿，也是这个缘故。所以。我觉得……………………………………………………………………………………………。

把桃子

开筷子

但是2，2，2，2，2，2，2，2。

西雷曼，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2

2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

狮子狮子狮子狮子狮子狮子狮子狮子狮子狮子

但是，但是，但是，但是，第三简单简单到越来越简单到4后直到(到) (到) ( ) ( )。 )。 )。

2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

虽然是111111巴黎的，但是777知乎知乎知乎知乎知乎知乎知乎71101111111111110。 嘻嘻嘻地

特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是特别是其中的零点不在实部0.5的直线上，这就等同于找到反例

1903年，丹麦数学家首次计算出前15个非平凡零点的具体数值。 雷曼猜想公布44年后，人们终于看到了零点的身影。 出乎意料的是，这些零点的实部都是0.5。

1925年，小伍德( littlewood )和哈迪( hardy )改进了计算方法，计算出了前138个零点。 这基本上达到了人类计算能力的极限。

由于庞大的计算量，后代放弃了继续寻找零点的努力。 为了选择不平凡的零点，人们在黑暗中摸索。 这次没想到曙光来自雷曼的遗稿。

解开谜团

手稿智慧的遗产

随着雷曼猜想的努力付诸东流，计算零点的可能性也减弱了，数学家陷入了漫长的痛苦期，他们终于开始怀疑雷曼猜想只是他的直觉推测，没有实际的计算证据。

雷曼时代的数学家喜欢发表他们认为成熟的学术成果，忌讳探索中的理论。 因此，许多数学家公开发表的成果只是他们研究的一小部分，没有公开多个价值连城的远见。

的 ……

作为例子有很多这样的例子。

也

2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2。

稻田这些

以为

零点计算的推进

1932年，德国数学家西格尔( siegel )终于经过两年的辛苦，从雷曼的手稿中找到了重要的证据。 这个证据表明雷曼对他提出的三个命题有极其深刻的思考和计算。

西格尔在手稿中发现了雷曼当年手里写的公式。 这个公式今天被称为雷曼-西格尔公式。 西格尔也因为在天日再现了雷曼的公式，终于获得了菲尔兹奖。

有些数学家认为，如果西格尔没有发现这个公式，至今仍像埋在沙漠深处的宝藏一样，很难被后代重新发现。 西格尔写这个公式的那天，雷曼在手稿中留下这个遗产已经73年了。

雷曼-西格玛的公式很快就发挥了其巨大的威力，以此公式为基础，人们很容易就能推进零点的计算。

哈迪( hardy )的学生利用单曲式将非凡零点的数量增加到1041个，人工智能之父图灵增加到1104个。 在随后的几十年里，在计算机的支持下，人们继续进行零点计算接力。

1966年，非凡零点被验证为350万个。 20年后，计算机计算出了泽塔函数的前15亿个非平凡的零点。 这些零点无一例外地符合雷曼猜想。 2004年，这一记录达到了8500亿。 最新的成果是法国队使用改进的算法计算了黎曼zeta函数的零点前10兆个，还没有发现反例。

充满热情和努力的10万个证据再次巩固了人们对雷曼猜想的信心。 但是，黎曼zeta函数毕竟有无限的零点，与10万亿和无限大相比，还只是沧海的粟。 雷曼预想的未来在哪里，人们茫然不知。 另外，试图解释雷曼猜想的人也听到了好声音。

零点的临界线

英国数学家哈迪首先解释了zeta函数的零点无限大，实部在0.5的直线上。 这是一个惊人的重大突破。 到目前为止，我们甚至不知道零点的数量是否有限，哈迪的结果直接表明，零点的数量不仅是无限的，而且无限的零点在这条临界线上。 但遗憾的是，我们不知道临界线外是否有非平凡的零点。

然后，挪威数学家塞尔伯格解释说，临界线上零点的个数占所有非平凡零点个数的比例大于零。 这意味着临界线上的零点在所有零点的分布中很重要。

此外，美国数学家莱文森( levinson )引入了独特的方法，表明临界线零点占所有零点的比例达到了34.74%。

根据雷文森的妙招，美国数学家康瑞( conrey )在1989年将比例提高到40%。 这也是迄今为止取得的最好结果。

物理世界的奇遇

理论和计算的突破使人们开始关注零点在临界线上的分布规律。

数学家蒙哥马利( montgomery )发现零点分布规律与孪生素数对数轴上的分布规律相似。 在此启发下，他写了解释这个法则的相关函数。 令人吃惊的是，用这个函数描述的理论结果几乎与实际的计算结果完全一致。

蒙哥马利暗自认为这背后隐藏着巨大的秘密，但不知所措。 带着这个疑问，他于1972年访问了普林斯顿高等研究院。

在午睡阶段，他偶然遇到了物理学家戴森( dyson )。 彼此都在研究行业的巨大差异，所以两个人只是礼貌地打招呼。 戴森随便问了蒙哥马利的研究课题。 他把心里的困惑全部暴露出来，这差点丢了戴森的下巴。 蒙哥马利云里雾的相关函数是戴森20年来研究的成果，这不是其他的，而是随机阿米矩阵特征值的相对相关函数。 这是多粒子系统通过相互作用记述能级分布法则的函数。

另一方面是纯粹数学的黎曼猜想，它只是关于一个泽塔函数的零点分布这一最纯粹的数学性质，揭示了素数在自然数序列中优雅地跳舞的姿态和节奏。 另一方面，它是最现实的物理世界，连接了量子系统、无序的媒体、神经网络等经典混沌系统。

理论和现实在这里交汇，在封闭的世界里一个人迅速发展了两千多年后，作为数学最主要的分支的数学论终于把触角探索到了真实的时空。 直到现在，人们对此表示出的各种不可思议的关联依然不可思议。

数学理论进入现实

进入21世纪，更多的数学理论成果扩展了枝条，被认为在许多初期没有用的枝条，今天已经成为现代科学技术最强大的工具，在现代科学技术的迅速发展中掀起了波澜。

曾经被人们束缚的高阁偏安一角的数学研究成为人们手中的利器，在探索物质世界的途中斩荆棘，提供了更多的思想动力和创造源泉。

微积分的诞生开启了牛顿机械宇宙观的宏伟时代。 人们惊讶地发现，在普天之下，王土本来物理世界就不神秘，没有区别，即使隐藏在宇宙深处的天空天体中，其运动法则也服从于人类制定的法则之下。 从此牛顿力学开始大放异彩，根据其原理发明的蒸汽机和发动机直接点燃了第一次产业革命的火。

我们今天享受的新闻时代文明如计算机芯片和万维网从量子力学的迅速发展中获益匪浅。 彻底改变这些人生活的科学，是许多数学基础理论的礼物，来自线性代数、矩阵分解、统计学，以及数学家们为处理五次方程式而发明的群论等。

在广义相对论的基础上，人们发明了突破地球重力制约的卫星。 这使天地通信成为可能，为深空探测、陆海导航奠定了基础。 人们越来越频繁地移动，基于地理位置的gps导航等为我们的生活提供了前所未有的便利。 永远流过爱因斯坦的广义相对论，其数学原理是非欧洲几何学(特别是黎曼几何学)和张量分解的应用。

从80年代末期开始，物理理论上独秀的弦论，由于大胆大胆的想法，当时很受科学家欢迎。 这个期待处理相对论和量子力学的大统一理论，在主流科学界正在引起千层大浪。 关于弦急速发展的道路，可以看到微分几何学的坚定背影。

年，三位物理学家分享了最高荣誉诺奖。 他们因发现了物质拓扑相和拓扑相变理论中的突出贡献而获奖。 数学困难抽象的拓扑理论第一次找到了武之地。

物理学家使用这个工具在理论上预测特殊材质的存在，在此基础上，人们可以观测到不可思议的异常量子霍尔效应。 基于该效果发现的材料具有在常温下，没有强磁场的协助，电阻在某个方向上自发为零的特征。 这给计算机芯片的迅速发展带来了无限广阔的空间，从此量子计算机和微型超级计算机的梦想向我们又迈出了一大步。

数论:开垦之地

数学的各大分支默默地为尖端科学提供了精妙的应用。 遗憾的是，与人类一起走过了漫长的000多年的真理探索艰辛之旅，但在仍然封闭的理论王国中孤芳自赏。 作为数学家们最悠久、最忠实的伙伴，数学论是不离不弃的。

这个数学中最大的分支已经积累了无数深刻的理论成果，现在的科学技术从数论中受益的成果只是隐藏在水中的冰山一角。 冰山融化时，数论硕果累累，期待着后代所有子孙后代的日子到来。 破冰的希望可能是群山山顶上的雷曼猜想。

雷曼猜想只是数学研究中美丽的一环。 人们还从它与现实世界的千丝万缕的关联中找到了打开果园的钥匙，希望世界上弥漫着果实的香味。